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LA MATEMATICA DEL BATS

I sistemi di coordinate

Coordinate sulla retta

Per descrivere la posizione di un punto sulla retta monodimensionale è sufficiente conoscere un parametro.

• coordinata (x)
  si scelgono una retta e un punto O (origine), e si assegna un verso positivo ad una semiretta; poi si misura la distanza x (ascissa) del punto da O, indicando il segno negativo se il punto non si trova sulla semiretta positiva.

Coordinate nel piano

Per descrivere la posizione di un punto sul piano bidimensionale occorre una coppia di parametri.

• coordinate cartesiane (x,y)
  si scelgono due rette ortogonali che si intersecano in un punto O (origine) e si assegna un verso positivo ai semiassi; poi si misurano la distanza x (ascissa) dall'asse verticale e la distanza y (ordinata) dall'asse orizzontale.

• coordinate polari (r,J)
  si scelgono un punto O (polo) e un semiasse uscente da O con verso positivo (asse polare), poi si misurano la distanza ρ (modulo o raggio) del punto dall'origine e l'angolo positivo J (anomalia) che il raggio forma con il semiasse.

Formule per la trasformazione delle coordinate da cartesiane a polari e viceversa:

Coordinate nello spazio

Per descrivere la posizione di un punto nello spazio tridimensionale occorre una terna di parametri.

• coordinate cartesiane (x,y,z)
  si scelgono tre assi tra di loro ortogonali, in modo tale che i semiassi x, y e z formino un sistema destrorso (ovvero seguano la "regola della mano destra"); poi si misurano la distanza x (ascissa) dal piano yz, la distanza y (ordinata) dal piano xz e la distanza y (quota) dal piano xy.

• coordinate cilindriche (ρ,J,z)
  su un piano si sceglie un origine O di un semiasse con un verso positivo, poi si misurano la distanza ρ della proiezione del punto sul piano dall'origine, l'angolo J che ρ forma con il semiasse, e la distanza z del punto dal piano.

• coordinate polari o sferiche (ρ,J,φ)
  si scelgono un punto O (polo), un asse z (asse polare) passante per O e un semipiano (piano polare) uscente da z con un verso positivo; poi si misurano la distanza r del punto dall'origine, l'angolo φ (longitudine) che il piano passante per z e per il punto P forma con il piano polare, e l'angolo J (colatitudine) che r forma con l'asse z.

Formule per la trasformazione delle coordinate da cartesiane a polari e viceversa:	Formule per la trasformazione delle coordinate da cartesiane a cilindriche e viceversa:

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