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LA FISICA DEL BATS

Il moto di un grave in caduta libera

Aristotele affermava che la Terra occupa il luogo naturale più in basso, quindi un corpo pesante lasciato libero cadeva in modo naturale e un corpo pesante più velocemente di uno leggero. Alcuni studiosi medioevali che tentarono di descrivere il moto di caduta di un grave e nel  XIV sec. Nicola di Oresme osservò correttamente che la velocità è proporzionale al tempo di caduta, finché Galileo Galilei con i suoi esperimenti si accorse che nel vuoto:

• Lo spazio percorso da un grave in caduta libera in successivi intervalli di tempo è proporzionale al quadrato dell'intervallo di tempo impiegato per percorrerlo: s = k t² (k è una costante che nel sistema SI vale circa 4,9 m/s²).
• La velocità media di un grave in caduta libera è data dal rapporto tra lo spazio percorso e l'intervallo di tempo impiegato per percorrerlo: v(media) = s / t.
• La velocità istantanea di un grave in caduta libera (calcolata considerando la velocità media in un intervallo di tempo che tende a zero) è proporzionale al tempo di caduta: v = 2 k t.
• L'accelerazione, di un grave in caduta libera è costante e non dipende dal tempo: a = 2 k.

Galileo giunse quindi a formulare la legge di caduta dei gravi:

"Nel vuoto tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione costante"

Quindi a forza di gravità nel vuoto è la stessa per tutti i corpi e l'effetto controintuitivo, che si produce nel vuoto e non nell'aria, è una accelerazione costante. 

Supponendo che la Terra sia un sistema di riferimento inerziale e che non ci sia resistenza dell'aria, il moto di un grave è un moto rettilineo uniformemente accelerato. Indicando con g l'accelerazione costante (sulla superficie della Terra vale circa g = 9,81 m/s²), se s è lo spazio percorso e il corpo parte da fermo valgono le seguenti relazioni: tempo impiegato t (s) = √ [ 2 s / g ] t (v) =  v / g spazio percorso s (t) = ½ g t² s (v) = v²/ 2 g velocità v (t)  = g t v (s) = √ [ 2 g s ] accelerazione a (t) = g Dato un sistema di riferimento Oxyz, le equazioni di un corpo in caduta libera dalla quota h con velocità iniziale nulla sono le seguenti: r(t) = ( h - ½ g t² ) k v(t) = dr/dt = - g t  k a(t) = dv/dt = - g  k

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