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Definizione della derivata:
Alcune regole di derivazione, utili per derivare funzioni complesse:
| somma: | d(f+g)/dx = df/dx + dg/dx |
| prodotto: | d(f·g)/dx = f · dg/dx + df/dx · g |
| quoziente: | d(f/g)/dx = ( df/dx · g - f · dg/dx ) / g² |
| composizione: | dy/dt = dy/dx · dx/dt |
Alcune derivate di funzioni ricorrenti in fisica (*):
| y(x) = xn | dy/dx = n xn-1 | |
| y(x) = ax | dy/dx = ax log a | |
| y(x) = sin b x | dy/dx = b cos b x | |
| y(x) = cos b x | dy/dx = - b sin b x | |
| y(x) = ebx | dy/dx = b ebx | |
| y(x) = log x | dy/dx = 1/x | x>0 |
(*) la notazione log indica il logaritmo in base e = 2.71828; la funzione esponenziale ex è degna di nota, perché si applica a tutti quei fenomeni in cui il tasso di crescita è direttamente proporzionale al valore della quantità.
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