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LA FISICA DEL BATS

Grandezze angolari

Per descrivere i moti curvilinei è opportuno utilizzare grandezze angolari. Per semplificare si può considerare il moto circolare di un punto sul piano xy, ma è possibile generalizzare le conclusioni considerando al posto del raggio della circonferenza il raggio di curvatura di una traiettoria.

Ponendo l'origine delle coordinate nell'asse di rotazione e definendo un semiasse positivo (di solito l'asse positivo delle x), il punto P sul piano ha coordinate polari (R,θ), dove R è il raggio e θ l'anomalia che varia al crescere di t ≥ 0. Lo spazio percorso da un punto materiale in un intervallo di tempo è dato dallo spostamento angolare Δθ. La relazione tra lo spostamento angolare e l'arco di curva Δs percorso nel medesimo intervallo è:

 Δθ = Δs/ R

La velocità angolare misura la rapidità di variazione dell'anomalia, è quindi una quantità positiva definita come la derivata dell'angolo θ: L'accelerazione angolare è definita come la derivata della velocità angolare:

Gli spostamenti angolari infinitesimi, la velocità angolare e l'accelerazione angolare sono tutti vettori che hanno direzione perpendicolare al piano della circonferenza, verso un osservatore che vede il moto rotatorio in direzione antioraria.

Se r è il vettore posizione del punto P, e se v e a sono le sue velocità e accelerazione lineari, valgono le relazioni:

Se l'orbita giace sul piano definito dai versori i e j e l'angolo è misurato dalla direzione di i in senso antiorario valgono le relazioni: r = ( R cos  θ ) i + ( R sin  θ ) j v = ( - ω R sin  θ ) i + ( ω R cos  θ ) j a =  ( - ω² R cos θ - α R sin θ ) i + ( - ω² R sin θ + α Rr cos θ )  j ω = ( dθ/dt ) k α = d²θ(t)/dt²) k

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